تعد دراسة التطبيقات المحافظة والتحويلات المزدوجة الخطية في المستوى المركب من المواضيع الأساسية في التحليل العقدي المتقدم، لما لها من دور كبير في فهم البنية الهندسية للمستوى المركب وتطبيقاتها في الرياضيات والهندسة والفيزياء الرياضية.
تركز هذه الدروس على عدة محاور متكاملة: التعرف على التطبيقات المحافظة للزوايا (Conformal Maps)، وهي الدوال التي تحافظ على الزوايا بين المنحنيات وتسمح بدراسة خواص الأشكال الهندسية تحت التحويلات العقدية. ومن أهم الأدوات في هذا المجال مبدأ شوارتز (Schwarz Lemma)، الذي يحدد قيودًا صارمة على التحويلات العقدية للقرص ويوضح العلاقة الوثيقة بين التحليل العقدي والتحويلات المزدوجة الخطية.
- معلم: Boulfoul Ali