يتناول هذا المقياس دراسة خصائص الحقول التبديلية وتوسيعاتها، مع التركيز على كثيرات الحدود وخصائصها الجبرية. يبدأ بعرض مفاهيم أساسية حول قابلية اختزال كثيرات الحدود على الحقول، ومعايير عدم الاختزال مثل معيار آيزنشتاين، إضافة إلى بعض النتائج الكلاسيكية كالنظرية الأساسية للجبر. كما يتطرق إلى كثيرات الحدود القابلة للفصل وخواصها.
ثم يهتم بدراسة التوسعات الجبرية للحقول، من خلال تعريفها وتحديد درجتها، وتعريف العناصر الجبرية وكثير الحدود الأدنى المرتبط بها، مع إبراز كيفية إنشاء أساس للتوسيع. ويُختتم بدراسة التوسعات القابلة للفصل ونظرية العنصر البدائي، إلى جانب تمثيلات الحقول وامتداداتها.
- معلم: ameur lounes